Как и следует из его имени, блюзовый певец Техас Александр родом был из штата Одинокой Звезды.
Он начал выступать на местных вечеринках и пикниках в начале 1920-х годов, иногда работая со слепым Лемоном Джефферсоном. В 1927 году он начал записывать и сделал несколько очень хороших блюзовых записей с такими джазовыми корифеями, как Лонни Джонсон, Эдди Лэнг, Кларенс Уильямс и Кинг Оливер. Он продолжал записывать до 1929 года, а затем после пятилетнего перерыва сделал ряд записей в 1934 году. Позднее, он не записывался до 1947 года.
На протяжении всей своей карьеры Александр часто выступал со своим двоюродным братом-гитаристом Лайтнином Хопкинсом. Во время великой депрессии и после нее Хопкинс и Александр часто прибегали к работе в качестве уличных музыкантов или вообще за пределами музыкальной сферы.
Александр не играл ни на каком инструменте, поэтому всегда выступал с аккомпаниаторами или с оркестрами. В конце 1930-х годов он работал вместе с Лоуэллом Фулсоном и Хоулином Вулфом.
В 1939 году Александр преступил закон, убив свою жену и был приговорен к тюремному заключению с 1940 по 1945 год.
Выйдя из тюрьмы, он снова работал на улицах с Лайтнином Хопкинсом и на пару с ним записал в 1947 году альбом на лейбле Aladdin. Техас Александр сделал свою последнюю запись в 1950 году с Benton's Busy Bees. В 1954 году он умер от сифилиса.